Варианты ЕГЭ 2016

Вариант №1

1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок?

2. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

3. Площадь параллелограмма  ABCD равна 92. Точка  F - середина стороны  BC. Найдите площадь трапеции ADFB .

4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

5. Найдите корень уравнения sqrt{2x + 31} = 9 .

6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную  1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f(x)  и отмечены семь точек на оси абсцисс:  x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  положительна.

8. Найдите  16 cos 2x, если  cos x = 0,5.

9. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

10. При температуре 0°С рельс имеет длину  L_0 = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону

где  L(t) = L_0(1+at) , где  a = 1,2 * 10^{-5}  — коэффициент теплового расширения,  t  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

11. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

12. Найдите наибольшее значение функции  y = (10 - x)sqrt{x + 2} на отрезке  [-1; 7] .

13. а) Решите уравнение  sqrt{2} cos^2 x = sin(x - {pi}/2).

      б) Найдите корни уравнения на промежутке  [-{3{pi}}/2; -{pi}].

14. Основание пирамиды  ABCD – равнобедренный треугольник  ABC с основанием  AB = 12 и боковой стороной 10. Найти объем пирамиды, если все боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы в 45° .

15. Решите неравенство  x^4 + x^2 - 12 {le} 0.

16. На окружности радиуса 20 с центром в вершине С треугольника АВС взята точка Р. Известно, что АВ = 25, АС = 15, ВС = 20, а треугольники АРС и ВРС равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой АВ, если известно, что оно меньше 25.

17. 31 декабря 2014 года Александр взял в банке 1,1 млн рублей. Схема выплаты кредита следующая - 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2 %), затем Александр переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Александр может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 275 тыс. рублей? 

18. Найдите все значения параметра  a , при которых уравнение  cos(sqrt{a^2 - x^2}) = 1 имеет восемь решений.