ЕГЭ 2015

Вариант №1

Часть 1

Ответом на задания В1–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?

В2. 25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале. Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?

 

В3. На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах. 

 

 Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.

В4. Для остекления веранды требуется заказать 25 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,4 квадратных метра. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. В какой фирме заказ будет стоить меньше всего? В ответ укажите стоимость этого заказа (в рублях).

В5. Найдите площадь закрашенного сектора. В ответ запишите число равное   S/{pi} .

В6. На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Миша случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке является составным?

В7. Решите уравнение   log_7(8 + x) = 2 .

В8. В треугольнике АВС АС =ВС, АВ = 30,  sin A = 0,8 , АН - высота. Найдите ВН.

В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = t^3/3 - t^2 - 12t + 9

(где  х - расстояние от точки отсчета в метрах,  t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее скорость была равна 12 м/с.

В10. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  {5sin98^0}/{sin49^0 * sin41^0}. 

В12. На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью v = 3 м/с под острым углом а к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью  где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а М = 400 кг — масса платформы. Под каким наибольшим углом a (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,25 м/с?

В13. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.


В14. Смешали 44 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 56 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В15. Найдите наибольшее значение функции  y = 9cosx + 16x - 8  на отрезке  [-{3{pi}}/2, 0] .

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а)  Решите уравнение  sin 2x + 2cos^2 x = 1 . 

       б) Найти корни этого уравнения на промежутке  [{pi}/4, {5{pi}}/4]

С2. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC=6  и BD = 12. Высота призмы равна  sqrt{15} . Найдите угол между прямыми  AB_1   и D_1C .

С3. Решите неравенство:  {1 + log^2_3(8 - x)}/{log_4(x + 1) - log_2(2x -8)} {le} 0 .

C4. Дан параллелограмм ABCD. Точка М лежит на диагонали ВD и делит ее в отношении 1 : 2.  Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырехугольника ABCM равна 60.

 

C5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение  (a + 4x - x^2 - 1)(a + 1 - [x + 2]) = 0  имеет ровно три различных корня.

С6. Среднее арифметическое трех натуральных чисел в 4 раза больше, чем среднее арифметическое обратных им чисел. Найдите эти натуральные числа.