ЕГЭ 2014
Вариант №1
Ответом на задания В1–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Саша пригласил друзей на свой день рождения, отправив SMS-сообщения 17 друзьям. Отправка одного SMS-сообщения стоит 1 рубль 50 копеек. До отправки сообщений на счету 55 рублей. Сколько рублей останется у Саши после отправки всех сообщений?
В2. 25% участников конкурса прошли в полуфинал, из них 10% оказались в финале. Сколько было участников конкурса, если финалистами оказались 8 человек?
В3. На диаграмме показано среднемесячное количество осадков, выпавших в Киеве в 2011 году. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — среднемесячное количество осадков, выпавших в соответствующий месяц, в миллиметрах.

Определите по диаграмме наименьшее среднемесячное количество осадков. Ответ дайте в миллиметрах.
В4. Для остекления веранды требуется заказать 25 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,4 квадратных метра. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. В какой фирме заказ будет стоить меньше всего? В ответ укажите стоимость этого заказа (в рублях).
В5. Найдите площадь закрашенного сектора. В ответ запишите число равное .
В6. На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Миша случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке является составным?
В7. Решите уравнение .
В8. В треугольнике АВС АС =ВС, АВ = 30, , АН - высота. Найдите ВН.
В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону
(где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ее скорость была равна 12 м/с.
В10. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
Часть 2
В11. Найдите значение выражения .
В12. На рельсах стоит платформа. Скейтбордист прыгает на неё со скоростью v = 3 м/с под острым углом а к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а М = 400 кг — масса платформы. Под каким наибольшим углом a (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу до скорости не менее чем 0,25 м/с?
В13. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.
В14. Смешали 44 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 56 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
В15. Найдите наибольшее значение функции на отрезке
.
Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение .
б) Найти корни этого уравнения на промежутке
С2. В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD с диагоналями AC=6 и BD = 12. Высота призмы равна . Найдите угол между прямыми
и
.
С3. Решите неравенство: .
C4. Дан параллелограмм ABCD. Точка М лежит на диагонали ВD и делит ее в отношении 1 : 2. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если площадь четырехугольника ABCM равна 60.
C5. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно три различных корня.
С6. Среднее арифметическое трех натуральных чисел в 4 раза больше, чем среднее арифметическое обратных им чисел. Найдите эти натуральные числа.