ЕГЭ 2015

Вариант №2

Часть 1

Ответом на задания В1–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 750 гр клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?

В2. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

В3. На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода месячная аудитория колебалась в пределах от 3000000 до 3300000 человек.

В4. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

План "0"

Нет     2,5 руб. за 1 Мб

 

План "500"

550 руб. за 500 Мб трафика в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"

700 руб. за 800 Мб трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

 Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

В5. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны  41/sqrt{pi} и   37/sqrt{pi}.

В6. Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

В7. Решите уравнение  sin {{pi}x}/3 = 0,5 . В ответ запишите наименьший положительный корень уравнения.

В8. Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите длину стороны ромба.

В9. Прямая  y = x + 3  является касательной к графику функции  y = ax^2 + 3x - 2. Найдите  a

В10. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  f(x - 7) * f(7,5 -x), если  f(x) = 25^x .

В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  m (t) = m_0 * 2^{-t/T} , где m_0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа  m_0 =50 мг. Период его полураспада  T=5 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?

В13. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

В14. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 82 килограммов изюма?

В15. Найдите точку максимума функции  y = (3x^2 - 15 x+15)e^{x + 15} .

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение  (2sin^2x - 7sin x + 3)log_14{( - cos x)} = 0 .

С2. В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат  ABCD со стороной 4 и центром O. Высота SH пирамиды равна 3, а точка H является серединой отрезка AO. Найдите угол между плоскостью SBC и плоскостью основания пирамиды.

С3. Решите неравенство  4log_x{4} + 3log_{4/x}4 + 4log_{16x}{4} {le} 0.

С4. В треугольнике ABC AB = 12 , BC = 5, CA = 10 . Точка D лежит на прямой BC так, что BD : DC = 4 : 9 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF .

 

С5. Найдите все хначения параметра  a , при котором уравнение

 x^2 - ([a + 5] - [a - 5])x + (a - 12)(a + 12) = 0

имеет два различных отрицательных корня. 

C6. Перед каждым из чисел 6; 7; ...; 11 и 9; 10; ...; 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус после чего от каждого из обрадовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из обрадовавшихся чисел второго. а затем все 54 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?