ЕГЭ 2015

Вариант №4

Часть 1

Ответом на задания В1–В15 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

В1. Сыр стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее количество сыра можно купить на 60 рублей?

В2. Пятиклассников попросили ответить на вопрос: "Почему вы читаете книги?" При этом было предложено 4 варианта ответа: 

    1. Мне нравится читать. 

    2. Мои родители и учителя требуют, чтобы я читал. 

    3. Я ненавижу читать. Это скучное занятие.  Первый вариант выбрали 68% опрошенных, второй - 23%.

    Сколько процентов опрошенных выбрали третий вариант?

В3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры {{60}^{circ }}C до температуры {{90}^{circ }}C.

2B40A96CC0119FBF4E6196AA92D4392D/img2.png

В4. Строительный подрядчик планирует купить 5 т облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

ПоставщикЦена кирпича (руб. за шт)Стоимость доставки (руб.)Специальные условия
А177000Нет
Б186000Если стоимость заказа выше 50000 р, доставка бесплатно
В195000При заказе свыше 60000 р. доставка со скидкой 50 %.

 

B5. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника. 

В6. Учительница разбила класс на 8 групп по 4 человека, выдав каждой группе тему доклада для следующего урока и назначив старшего в группе. Антон - старший в некоторой группе - накануне весь вечер играл в футбол, поэтому его группа доклад не подготовила. Учительница может вызывать для презентации доклада любого учащегося, кроме старших по группам. Какова вероятность, что вызовут школьника из группы Антона?

В7. Решите уравнение  5^{x}* 2^{-x} = 0,4 .

В8. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны 1.

MA.OB10.B4.218/innerimg0.jpg

В9. На рисунке изображен график производной функции  f(x) , определенной на интервале (-12; 2). Найдите количество таких чисел  x_i , что касательная к графику функции   f(x)  в точке   x_i  параллельна прямой   y = 2x - 5  или совпадает с ней. 

В10. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

b9_222.eps

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  (b^{sqrt{3} + 2})^{sqrt{3} - 2} при b = 0,4. 

В12. Катер должен пересечь реку шириной L = 100 м так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Скорость течения реки u — 0,5 м/с. Время в пути, измеряемое в секундах, равно ,

где а — острый угол между осью катера и линией берега. Под каким минимальным углом а к берегу нужно направить катер, чтобы время в пути было не больше 200 с? Ответ дайте в градусах.

В13. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на pi .

MA.E10.B9.10/innerimg0.jpg

В14. У Пети есть 120 рублей. Каждый день он тратит больше, чем в предыдущий день, на одну и ту же сумму. Известно, что за первый день Петя потратил 10 рублей. Определите, какую сумму потратил Петя в последний день, если все свои деньги он потратил за 6 дней.

В15. Найдите точку максимума функции  y = (x +16)e^{16 - x}.

Для записи решений и ответов на задания С1–С6 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение  (5sin^2 x + 4cos x - 4)ln(x - 7) = 0 . Найдите корни, принадлежащие отрезку  [{3{pi}}/2; 3{pi}] .

C2. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA_1B_1C_1D_1F_1, ребра которой равны l , найти расстояние от точки A до плоскости  A_1B_1C

C3. Решите неравенство {log_{[x - 2]}(3x + 3 - x^2)}/{sqrt{3x - x^2}}{le} 0.

С4. Дана трапеция ABCD, основания которой BC = 44 , AD = 100 , AB = CD = 35. Окружность, касающаяся прямых AD и AC , касается стороны CD в точке K. Найдите длину отрезка CK.

С5. При каких значения параметра  a  уравнение 

 {x^2 - (3a + 1)x + 2a^2 + 3a - 2}/{x^2 - 6x + 5} = 0

имеет единственное решение?

С6. Докажите, что квадрат целого числа при делении на 4 может давать только два остатка: 0 и 1.