ЕГЭ 2015

Вариант №7

В1. Прогулочный катер "Надежда" рассчитан на 120 пассажиров и 13 человек команды. Каждая спасательная лодка может вместить 8 человек. Какое наименьшее число лодок должно быть на катере, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В2. Оптовая цена футболки 240 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких футболок можно купить по розничной цене на 9000 рублей?

В3. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градуса Цельсия) на протяжении одного года в некотором городе. По горизонтали отмечается номер месяца в году, по вертикали - температура воздуха. Укажите количество месяцев, в которых среднемесячная температура воздуха была выше 5°С.

В4. В магазине бытовой техники объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 25 000 рублей, он получает сертификат на 3 000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 3 000 рублей.Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Р хочет приобрести ноутбук ценой 23 500 рублей, вентилятор ценой 2 800 рублей и плеер ценой 1 930 рублей. В каком случае Р заплатит меньше всего?

   1) Р купит все три товара сразу.

   2) Р купит сначала ноутбук и плеер, получит вентилятор за сертификат.

   3) Р купит сначала ноутбук и вентилятор, получит плеер за сертификат.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Р з покупку в этом случае.

В5. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см. Ответ дайте в кв.см.

В6. Вероятность того, что новый мобильный телефон прослужит больше года, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,78. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

В7. Найдите корень уравнения  log_15(2x + 11) = log_15{4}.

В8. Хорда ВС делит окружность радиуса 14 на две части, градусные величины которых относятся как 6 : 30. Найдите хорду ВС.

В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = - 1/5 t^2 + t^4 - t^3 + 5t, где  x - расстояние от точки отсчета в метрах,  t  - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите скорость точки (в м/с) в момент времени  t = 2 c.

В10. Найдите квадрат расстояния между вершинами  C_2 и  A_3 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

 Часть 2

В11. Найдите значение выражения  log_5{12,5} + log_5{10}.

В12. Для одного из предприятий зависимость объема спроса на продукцию  k (единиц в месяц) от цены  q (тыс. руб.) задается формулой  k = 150 - 10q. Определите максимальный уровень цены q  (тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц  p = qk составило бы не менее 260 тыс. рублей.

В13. Площадь большого круга шара равна 22,5. Найдите площадь поверхности шара.

В14. Маша и Даша выполняют одинаковый тест. Маша за час отвечает на 15 вопросов теста, а Даша - на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Даша закончила свой тест на 20 минут позже Маши. Сколько вопросов содержал тест?

В15. Найдите точку минимума функции  y = 2x^3 - 150x + 11 .

C1. а) Решите уравнение  2 cos 2x = sin({3{pi}}/2 - x) - 2.

      б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку  [0; {pi}] .

C2. В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   D_1 до прямой   PQ, где    P и   Q - середины соотвественно ребер   A_1B_1 и   BC

C3. Решите систему неравенство

 2^x {le} 3,

 log_x(3/2x - 1) {ge} -1 

С4. Трапеция с основаниями  14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции.

С5. Найдите все значения параметра  a , при каждом из которых уравнение  [x^2 - 10x + 21] + [x^2 - 10x + 9] = a имеет ровно три различных корня.

С6. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

   а) Может ли в последовательности быть три члена?

   б) Может ли в последовательности быть четыре члена?

   в) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?