ЕГЭ 2015

Вариант №8

В1. В летнем лагере на каждого участника полагается 400 граммов риса в день. В лагере 143 человека. Сколько килограммовых пачек риса понадобится на весь лагерь на 8 дней?

В2. Билет в театр для взрослого стоит 420 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

В3. На диаграмме показана среднемесячная температура (в градусах Цельсия) в г. Челябинске. Найдите количество месяцев со среднемесячной температурой выше 15 градусов.

В4. От дома до огорода Семена Николаевича может доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице указано время, еоторое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

В5. Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см на 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в среду в автобусе окажется меньше 40 пассажиров, равна 0,89. Вероятность того, что окажется меньше 28 пассажиров, равна 0,37. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 28 до 39.

В7. Найдите корень уравнения  log_{0,5}(5x - 1) = log_{0,5}{14}.

В8. Четырехугольник  ABCD вписан в окружность. Угол   ABC равен 125, угол   CAD равен 55. Найдите угол   ABD. Ответ дайте в градусах.

В9. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 1/3t^3 - 2,5t^2 - 2t + 2, где  x(t)- расстояние от точки отсчета в метрах,  t- время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) скорость точки была равна 4 м/с? 

В10. Найдите квадрат расстояния между вершинами  A и  C_2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  {42}/{5^{log_5{7}}}.

В12. Для одного из предприятий зависимость объема спроса на продукцию  p (единиц в месяц) от цены  k (тыс. руб.) задается формулой  p = 275 - 22k. Определите максимальный уровень цены   k (тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц   q = pkсоставило бы не менее 550 тыс. рублей.

В13. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все ребра увеличить в 1,7 раза?

В14. В 2006 году в поселке Далекий Лес проживало 3000 человек. В 2007 году количество жителей снизилось на 12%, а в 2008 году - на 20% по сравнению с 2007 годом. Сколько человек стало проживать в поселке в 2008 году?

В15. Найдите точку максимума функции  y = - sqrt{x^2 - 8x + 17}.

C1.  а) Решите уравнение  2 cos 2x + cos x = sin({3{pi}}/2 + x) - 2.

       б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку  [{pi}; 2{pi}].

C2. В основании пирамиды  MABCD лежит прямоугольник с отношением сторон  AB/AD = 1/2. Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60. Точка  R - середина ребра MC. Найдите угол между плоскостями  MAC и  ADR.

C3. Решите систему 

C4. Вершина равнобедренного треугольника с боковой стороной 5 и основанием 8 служит центром данной окружности радиуса 2. Найдите радиус окружности, касающегося данной и проходящей через концы основания треугольника.

C5. При каких значения  a уравнение  2log^2_3{x} - [log_3{x}] + a = 0 имеет четыре различных корня?

C6. Докажите, что  n^3 + 2n  делится на 3.