ЕГЭ 2015

Вариант №10

В1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 120 рублей за штуку. У Юры есть 800 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Оле на день рождения?

В2. Одна поездка в маршрутном такси стоит 20 рублей. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить на 1600 рублей после повышения цены проезда на 30%?

В3. На рисунке представлено изменение температуры в течение одного из дней сентября 2011 года в городе Самара. По горизонтали отмечено время в часах, по вертикали - температура воздуха в градусах Цельсия. Определите по рисунку температуру воздуха (в градусах Цельсия) в 12 часов дня.

В4. В первом банке одну украинскую гривну можно купить за 4,23 рубля. Во втором банке 40 гривен - за 164 рубля. В третьем банке 30 гривен - за 122 рубля 40 копеек. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 120 гривен?

В5.  KL - средняя линия треугольника  ABC, параллельная стороне  BC. Площадь треугольника  ABC равна 108. Найдите площадь треугольника  KAL.

 

В6. Рядом находятся два автомата для продажи кофе. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один из этих автоматов исправен.

В7. Найдите корень уравнения  sqrt{{2x - 8}/4} = 3.

В8. В треугольнике  ABC  AC = BC = 68, sin A = 8/17. Найдите  AB.

В9. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной и дифференцируемой на интервале (-6; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  f(x) параллельна прямой  y = 4 или совпадает с ней.

 

В10. В правильной четырехугольной призме  ABCDA_1B_1C_1D_1 с основаниями  ABCD и  A_1B_1C_1D_1 сторона основания  ABравна 4, а высота  AA_1| равна  8sqrt{2}. Найдите расстояние между точкой  C и серединой бокового ребра AA_1.

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  8sqrt{6} sin ({9{pi}}/4) sin{pi}/3.

B12. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрочайник. Каково наименьшее возможное сопротивление (в Омах) электрочайника, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  R_1 и  R_2 их общее сопротивление задается формулой   R = {R_1 R_2}/{R_1 + R_2}, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не менее 36 Ом?

В13. Дана правильная шестиугольная призма  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, площадь основания которой равна 17, а боковое ребро 8. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  C, D, E. F, C_1, D_1, E_1, F_1.

В14. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо семафора за 18 с. Найдите длину поезда в метрах.

В15. Найдите точку максимума функции  y = ln(x + 5)^4 - 10x.

C1. а) Решите уравнение  sin 2x + sin ({5{pi}}/2 - x) = 0.

      б) Найдите корни уравнения на промежутке  (-2{pi}; -0,5{pi}).

C2. В правильной треугольной призме  ABCA_1B_1C_1 боковое ребро равно 3, а сторона основания - 5. Найдите косинус угла между плоскостями  ABC_1 и  A_1B_1C.

С3. Решите систему неравенств:

С4. Диагонали  AC и  BD трапеции  ABCD пересекаются в точке  E. Площадь треугольника AED равна 75, а точка  E делит одну из диагоналей в отношении 5 : 1.  BC - основание трапеции.

    а) Докажите, что площади треугольников  ABE и  CED равны.

    б) Найдите площадь трапеции.

С5. При каких значения  a  уравнение  2a(x + 1)^2 - [x + 1] + 1 = 0 имеет четыре различных корня?

С6. Какие цифры можно вставить вместо звездочек (*) в записи 35*4*, чтобы полученное пятизначное число делилось на 45?