ЕГЭ 2015

Вариант №11

В1. Одна роза стоит 80 рублей. В пятницу в цветочном магазине действует специальное предложение: заплатив за две розы, покупатель получает третью розу в подарок. Какое наибольшее количество роз можно купить на 500 рублей в пятницу в этом магазине?

В2. Клиент взял в банке кредит 18 000 рублей на год под 22%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

В3. На диаграмме показано изменение температуры воздуха на протяжении четырех суток. По горизонтали указывается дата, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по диаграмме самую высокую температуру 16 марта. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В4. Василий Петрович загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 78 Мб за 63 секунды, Василий Егорович - 79 Мб за 64 секунды, а Василий Васильевич - 77 Мб за 62 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл объемом 462 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки из сети Интернет?

В5. Периметр параллелограмма равен 50. Меньшая сторона равна 7. Найдите большую сторону параллелограмма.

В6. Иван Петрович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наугад выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Иван Петрович попадет в точку Е.

В7. Найдите корень уравнения  sqrt{4/{5x - 2}} = 1.

В8. Хорды MN и KL пересекаются в точке D. Найдите ND, если KD = 4DL = 27MD = 36.

В9. На рисунке изображен график  y = f'(x) - производной функции  f(x), определенной на интервале (-6; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции  f(x) параллельна прямой  y = 2x - 8 или совпадает с ней.

 

В10. Найдите расстояние между вершинами  D и  B_1 прямоугольного параллелепипеда  ABCDA_1B_1C_1D_1, для которого  AB = AA_1 = 17,5, AD = 17,5sqrt{2}.

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  {6sin 37^o sin 53^o}/{sin 74^o}.

В12. Зависимость объема спроса  q (единиц в месяц) на продукцию предприятия от цены  p (тыс. руб.) задается формулой  q = 72 - 6p. Выручка предприятия за месяц  r (тыс. руб.) вычисляется по формуле  r(p) = qp. Определите наибольшую цену  p, при которой месячная выручка  r(p)составит не менее 120 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

В13. Радиус основания конуса равен 4, высота - 93. Найдите объем части этого конуса, изображенного на рисунке. В ответ укажите  V/{pi}.

В14. Один токарь может выполнить заказ за 10 часов, второй - за 15 часов, а третий - за 12 часов. За сколько часов три токаря выполнят заказ, работая вместе?

В15. Найдите наибольшее значение функции  y = 5^{-3x^2 + 18x - 24}.

С1. а) Решите уравнение  cos 2x + sin (x - {5{pi}}/2) + 1 = 0 .

      б) Найдите корни уравнения на промежутке  (2,5{pi}; -0,5{pi}) .

C2. В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите угол между плоскостью грани  AA_1B_1B и плоскостью  BC_1D, если  AB = BB_1 = 3, BC = 5.

C3. Решите систему неравенств

С4. Площадь трапеции  ABCD равна 120, а основание  AD трапеции втрое больше другого основания. Отрезок, соединяющий точку  Pоснования  AD  с вершиной  B, пересекается с диагональю  AC трапеции в точке  M, точка  P делит основание  AD в отношении 1 : 2.

    а) Докажите, что либо  ABCP, либо  BCDP - параллелограмм.

    б) Найдите площадь четырехугольника  CMPD.

C5. Найдите все значения параметра  a , при которых уравнение  {(x^3 - 1)(x^2 - 16)}/{lg(15a - x) - lg(x - a)} = 0 имеет единственное решение.

C6. Придумайте формулу n-го члена для следующих последовательностей:

а) 1;3;5;7; ...; б) 5;8;11;14; ... ; в) 1;4;9;16; ... ; г) 1; 2;3; 4; ... .