ЕГЭ 2015

Вариант №12

В1. Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 26 кг яблок?

В2. На бензоколонке один литр бензина стоит 30 руб. 20 коп. Водитель залил в бак 10 литров бензина и купил бутылку воды за 49 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей? 

B3. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

В4. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал самый дешевый тарифный план исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минутам? Ответ дайте в рублях.

В5. Площадь параллелограмма  ABCD равна 92. Точка  F - середина стороны  BC. Найдите площадь трапеции ADFB .

B6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.

В7. Найдите корень уравнения sqrt{2x + 31} = 9 .

B8. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную  1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

В9. На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f(x)  и отмечены семь точек на оси абсцисс:  x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7. В скольких из этих точек производная функции  f(x)  положительна.

В10. В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA_1B_1C_1D_1 известны длины ребер  AB = 15, AD = 8, AA_1 = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины  B, B_1, D.

 

В11. Найдите  16 cos 2x, если  cos x = 0,5.

B12. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 64 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

В13. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  C = 4 * 10^{-6}Ф. Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением  R= 2 * 10^6  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе   U_0 = 22  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением  t = aRC log_3{{U_0}/U} (с), где  a = 1,7 - постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 27,2 секунды. Ответ дайте в кВ.

В14. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?

В15. Найдите наибольшее значение функции  y = 11 * ln(x + 4) - 11x - 5 на отрезке [-3,5 ; 0].

С1. а) Решите уравнение  sqrt{2} cos^2 x = sin(x - {pi}/2).

      б) Найдите корни уравнения на промежутке  [-{3{pi}}/2; -{pi}].

С2. Основание пирамиды  ABCD – равнобедренный треугольник  ABC с основанием  AB = 12 и боковой стороной 10. Найти объем пирамиды, если все боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы в 45° .

С3. Решите систему неравенств 

 

С4. На окружности радиуса 20 с центром в вершине С треугольника АВС взята точка Р. Известно, что АВ = 25, АС = 15, ВС = 20, а треугольники АРС и ВРС равновелики. Найдите расстояние от точки Р до прямой АВ, если известно, что оно меньше 25.

С5. Найдите все значения параметра  a , при которых уравнение  cos(sqrt{a^2 - x^2}) = 1 имеет восемь решений.

С6. Сколько имеется трехзначных чисел, делящихся на 13?