ЕГЭ 2015

Вариант №24

В1. Поезд Москва - Ижевск отправляется в 17:41, а прибывает в 10:41 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

В2. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 20 копеек. Счётчик электроэнергии 1 ноября показывал 669 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 846 киловатт-часов. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

В3. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 19 апреля 2002 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали -  цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

 

В4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 8 тонн щебня и 57 мешков цемента. Тонна камня стоит 1700 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

В5. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 cм2 изображён треугольник ABC.Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AB.

 

В6. Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся А. верно решит больше 9 задач, равна 0,63. Вероятность того, что А. верно решит больше 8 задач, равна 0,75. Найдите вероятность того, что А. верно решит ровно 9 задач.

В7. Найдите корень уравнения log_2(12 - 4x) = 5.

В8. В треугольнике ABCAC = BCAB = 15, AH – высота, BH равна 6. Найдите косинус угла BAC.

 

В9. На рисунке изображён график функции y = f'(x) -  производной функции y = f(x), определённой на интервале (-3; 8). Найдите точку минимума функции y = f(x).

 

 

В10. В правильной четырёхугольной пирамидеSABCD с вершинойS точка  O центр основания, SO = 35, SD = 37. Найдите длину отрезка BD.

 

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  log_3{67,5} - log_3{2,5}.

В12. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 98 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

В13. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле  T(t) = T_0 + bt + at^2, где t - время в минутах,  T_0 = 1300 K, a = - 14/3,  К/мин2 b = 98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

В14. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

В15. Найдите наибольшее значение функции y = 12ln(x + 2) - 12x + 7  на отрезке [-1,5; 0].

С1. а) Решите уравнение  log_7(2cos^2 x + 3cos x - 1 ) = 0.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  [- {7{pi}}/2; - 2{pi}] .

С2.В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки  A  до прямой  E_1D_1.

С3. Решите неравенство 

С4. Окружность вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 и 50. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

С5. Найдите все значения a, при каждом из которых система

 

имеет ровно три различных решения.

С6. На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно – 8.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?