Профильный уровень (Задачник части С)

1. Уравнения

1.1. Тригонометрические уравнения (Тренировочная работа 1)

1. Решите уравнение  sin (x + {pi}/3) = 1/2 .

2. Решите уравнение  cos ({3{pi}}/2 - x) = -{sqrt{3}}/2 .

3. Решите уравнение  sin {2{pi}x}/3 = 0 .

4. Решите уравнение  cos {{pi}x}/4 = -1 .

5. Решите уравнение  tg (2x + {pi}/3) = -1 .

6. Решите уравнение  ctg ({pi} - 3x) = sqrt{3} .

7. Решите уравнение  sin 2x + cos^2 x = 1 .

8. Решите уравнение  2cos^2 x -7cos({pi}/2 + x) + 2 = 0 .

9. Решите уравнение  6tg^2 x + 4tg x = 5/{cos^2x} .

10. Решите уравнение  6sin^2 x + 5sin({pi}/2 - x) - 2 = 0 .

11. a) Решите уравнение  sqrt{2}sin^3 x - sqrt{2}sin x + cos^2 x = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [- {5{pi}}/2; - {7{pi}}/2].

12. Решите уравнение  2cos^2 x + 2sin 2x = 3 .

13. Решите уравнение  7sin^2 x + 4sin x cos x - 3 cos^2 x = 0 .

14. Решите уравнение  (2cos^2 x + 9 cos x + 4) sqrt{-3tg x} = 0.

15. a) Решите уравнение  cos({pi} + x) + sin{{pi} + x}/2 = 1.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  (3{pi}; {9{pi}}/2).

16. а)  Решите уравнение  sin2x + 2cos^2x = 1

      б) Найти корни этого уравнения на промежутке  [{pi}/4, {5{pi}}/4] .

17. а)  Решите уравнение  {2sin^2 x - sin x}/{2cos x - sqrt{3}} = 0

      б) Найти корни этого уравнения на промежутке  [{3{pi}}/2, 3{pi}] .

18. a) Решите уравнение  4 cos^2 x - 8 sin x + 1 = 0.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-3{pi}; -{3{pi}}/2].

19. a) Решите уравнение  cos 2x + sin^2 x = 0,25.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [3{pi}; {9{pi}}/2].

20. a) Решите уравнение  6 sin^2 x + 5 sin ({pi}/2 - x) - 2 = 0.

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-5{pi}; - {7{pi}}/2].

21. a) Решите уравнение  2cos^2 x = sin 2x .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-5{pi}; - {7{pi}}/2].

22.  a) Решите уравнение  {1}/{sin^2 x} - 3/{sin x} + 2 = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-{5{pi}}/2; - {pi}].

23.  a) Решите уравнение  (2/5)^{cos x} + (5/2)^{cos x} = 2 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-3{pi}; - {3{pi}}/2].

24.  a) Решите уравнение  9^{sin x} + 9^{- sin x} = {10}/3 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-{7{pi}}/2; - {2{pi}}].

25.  a) Решите уравнение  3 tg^2 x - 5/{cos x} + 1 = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [ - {7{pi}}/2; - 2{pi}].

26.  a) Решите уравнение  2 cos^3 x - cos^2 x + 2cos x - 1 = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [2{pi};  {7{pi}}/2].

27.  a) Решите уравнение  2 cos^2 x - 5 cos (- {3{pi}}/2 - x) + 1 = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [- 3{pi}; - {pi}/2].

28. a) Решите уравнение  cos({3{pi}}/2 + 2x) = cos x .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [{5{pi}}/2; 4{pi}].

29.  a) Решите уравнение  {cos 2x + sqrt{3} sin x - 1}/{tg x - sqrt{3}} = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [2{pi}; {7{pi}}/2].

30.  a) Решите уравнение  2cos^2 x = sin 2x .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [-5{pi}; - {7{pi}}/2].

31.  a) Решите уравнение  2sin^2 x = sqrt{3} sin 2x .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [{3{pi}}/2; 3{pi}].

32.  a) Решите уравнение  {5 cos x + 4}/{4 tg x - 3} = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [- 4{pi}; - {5{pi}}/2].

33.  a) Решите уравнение  4 cos^4 x - 4 cos^2 x + 1 = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [- 2{pi}; - {pi}].

34.  a) Решите уравнение  {2 sin^2 x - sin x}/{2 cos x - sqrt{3}} = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [{3{pi}}/2; 3{pi}].

35.  a) Решите уравнение  2 sin^4 x + 3 cos 2x + 1 = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [{pi}; - {7{pi}}/2].