Профильный уровень (Задачник части С)

2. Стереометрия

2.2. Расстояние от точки до прямой (Тренировочная работа 2)

1.  В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 на диагоналях граней  AD_1  и  D_1B_1 взяты точки Е и F так, что  D_1E = 1/3 AD_1, D_1F = 2/3 D_1B_1 . Найдите расстояние от точки  D_1 до прямой  EF

2. В правильной шестиугольной призме   ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1, ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки  A до прямой  BC_1.  

3. В тетраэдре  ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки   A до прямой, проходящей через точку   B  и середину   Eребра   CD

4. В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   D до прямой   A_1C

5.  В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   D_1 до прямой   PQ, где    P и   Q - середины соотвественно ребер   A_1B_1 и   BC

6.В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S, все рёбра ко­то­рой равны 4, точка N — се­ре­ди­на ребра AC, точка O центр ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды, точка P делит от­ре­зок SO в от­но­ше­нии 3 : 1, счи­тая от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды.

а) До­ка­жи­те, что пря­мая NP пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мой BS.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой NP.