Профильный уровень (Задачник части С)

2. Стереометрия

2.6. Угол между прямой и плоскостью (Тренировочная работа 6)

1. В правильной треугольной призме  ABCA_1B_1C_1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми  AB_1 и плоскостью  AA_1C_1C.

2. В правильной четырехугольной пирамиде  MABCD, все ребра которой равны 1, точка  E - середина ребра  MC. Найдите синус угла между прямой  DE и плоскостью  AMB.

3. В правильной шестиугольной пирамиде  MABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 4, найдите синус угла между прямой  BC и плоскостью  EMD.

4. В правильной треугольной пирамиде  MABC с основанием  ABC известны ребра  AB = 7sqrt{3} MC = 25. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер  AM и  BC.