Профильный уровень (Задачник части С)

3. Неравенства и системы неравенств

3.5. Логарифмические неравенства (Тренировочная работа 5)

1. Решите неравенство  1/2 log_{4 + x}(x^2 + 2x + 1) + log_{-x - 1}( - x^2 - 5x - 4) {le} 3 .

2. Решите неравенство  log_{x - 2}log_3{{x + 3}/{x - 3}} > log_{1/{x - 2}}log_{1/3}{{x - 3}/{x + 3}}.

3. Решите неравенство log_{x + 6}log_{1/2}{{x - 5}/{x + 5}} < log_{1/{x + 6}}log_2{{x + 5}/{x - 5}}.

4. Решите неравенство  3^{log^2 _3{x}} + x^{log_3{x}} < 6 .

5. Решите неравенство  7^{log^2 _7{x}} + x^{log_7{x}} < 14 .

6. Решите неравенство  {log_{3^{x - 1}}27}/{log_{3^{x - 1}}( - 27x)} {le} 1/{log_3{log_{1/3}(3x)}} .

7. Решите неравенство  {log_{2^{x + 8}}4}/{log_{2^{x + 8}}( - 4x)} {le} 1/{log_2{log_{1/2}(2x)}} .

8. Решите неравенство  {log_{3^{x - 1}}27}/{log_{3^{x - 1}}( - 27x)} {le} 1/{log_3{log_{1/3}(3x)}} .

9. Решите неравенство  log_3{log_4{{4x - 1}/{x + 1}}} {<} log_{1/3}{log_{1/4}{{x + 1}/{4x - 1}}} .

10. Решите неравенство  {log_5^{x - 7}{(x + 20)}}/{log_5^{x - 7}{x^2}}{<} 1.

11. Решите неравенство  3^{log_x{{8 - 12x}/{x - 6}}} {>} 9 .

12. Решите неравенство  log_{log_x{2x}}{(5x - 2)} {ge} 0.

13. Решите неравенство  4log_x{4} + 3log_{4/x}4 + 4log_{16x}{4} {le} 0.

14. Решите неравенство  {log_5{(x^2 - 2x)}}/{log_5{x^4}}{ge} 0,25.

15. Решите неравенство  log_2{((7^{-x^2} - 3)(7^{-x^2 + 16} - 1))} + log_2{7^{{-x^2 - 3}}/{7^{-x^2 + 16} -1}} {>} log_2{(7^{7 - x^2} - 2)^2} .

16. Решите неравенство  (1/3)^{log_3{log_{0,6}{(x^2 - 0,4)}}} {<} 1.

17. Решите неравенство  log_x{3} + 2log_{3x}{3} - 6log_{9x}{3} {le} 0.

18. Решите неравенство  {14^{1 + log_7{x}}}/{7log^2_17(17x)log_{1/7}(49x)}{le}{(4*2^{1 + log_7{x}})^{1 + log_7{x}}}/{4log^2_17(17x)log_{1/7}(49x)} .

19. Решите неравенство  {14^x}/{7(log_7(x - 3)^2)^4 log_6(x + 2)} {ge} {(4*2^x)^x}/{4(log_7(x - 3)^2)^4 log_6(x + 2)}.

20. Решите неравенство:  {1 + log^2_3(8 - x)}/{log_4(x + 1) - log_2(2x -8)} {le} 0 .

21. Решите неравенство  (x - 3) log_{x + 4}(x + 2) log_5(x + 4)^2 {le} 0 .