Профильный уровень (Задачник части С)

4. Планиметрия

4.2. Взаимное расположение прямолинейных фигур (Тренировочная работа 2)

14. Дан равнобедренный треугольник АВС, AB = BC = 10 и AC = 12 . Параллельно боковым сторонам треугольника на одинаковом расстоянии от них проведены прямые. Найти это расстояние, если площадь треугольника, образованного этими прямыми и основанием, лежащим на прямой АС, равна 12.

Ответ: 2,4 или 7,2.

15. Два ромба ABCD и AMHK, имеющие общую вершину А, расположены так, что стороны АВ и АМ образуют угол в 30°. Известно, что углы при вершине А обоих ромбов равны 60°, площадь пересечения ромбов равна  5 sqrt{3}  , а площадь их объединения равна 23 sqrt{3}. Найти площадь каждого из ромбов.

Ответ:S_{ABCD} = 16 sqrt{3}S_{AMHK} = 12 sqrt{3}или S_{ABCD} = 12 sqrt{3}  S_{AMHK} = 16 sqrt{3}