Профильный уровень (Задачник части С)

4. Планиметрия

4.4. Взаимное расположение элементов фигуры (Тренировочная работа 4)

27. В параллелограмме ABCD один из углов равен 60°. Точки E и F являются серединами смежных сторон, образующих острый угол. Площадь треугольника, отсекаемого прямой EF от параллелограмма ABCD, равна S . Найдите площадь треугольника, вершинами которого служат точки E, F и C.

28. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найдите площадь трапеции, если площадь треугольника AED равна 9, а точка Е делит одну из диагоналей в отношении 1 : 3.

29. Площадь треугольника ABC равна 8. MN – средняя линия. Найдите площадь треугольника CMN .

30. Треугольник ABC вписан в окружность радиуса 12. Известно, что AB = 6 и BC = 4 . Найдите АС.

31. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что CH = AB . Найдите угол АСВ.

32. Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н. Известно, что отрезок СН равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найдите угол АСВ.

33. Точки A_1, B_1, C_1 – основания высот треугольника ABC. Углы треугольника A_1B_1C_1 равны 90°, 60° и 30°. Найдите углы треугольника ABC.

34. Основания трапеции равны 2 и 3. Прямая, параллельная основаниям, разбивает трапецию на две трапеции, площади которых относятся как 2 : 3 . Найдите длину отрезка этой прямой, заключенного внутри трапеции.