Профильный уровень (Задачник части С)

6. Задачи с параметром

6.3. Системы уравнений и неравенств с параметрами (Тренировочная работа 5)

1. Исследовать систему линейных уравнений

 (a - 2)x + 27y = 4,5,

 2x + (a + 1)y = 3.

2. Определить, при каких значениях параметра  a уравнения  x + ay = 1 и  ax + y = 2a  имеют хотя бы одно общее решение.

3. Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

 y - x^2 = a,

 x - y^2 = a

имеет ровно два решения. 

4.  Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

 axy + x - y +3/2 = 0,

 x + 2y + xy + 1 = 0

имеет единственное решение.

5. Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

 a(x^4 + 1) = y + 2 - [x]

 x^2 + y^2 = 4

имеет единственное решение.

6. Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

 x^4 - (a - 1) sqrt{a + 3}y + a^4 + 2a^3 - 9a^2 - 2a + 8 = 0

 y = sqrt{a + 3}*x^2

имеет ровно три различных решения.

7. Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

 x^2 - 8x - [y] + 12 = 0

 x^2 + (y - a)(y + a) = 8(x - 2)

имеет ровно 8 решений.

8.  Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

y {le} ax - x^2 - 3

x {le} ay - y^2 - 3

имеет единственное решение.

9.  Найдите все значения параметра   a, при каждом из которых система

 x^2 - y + a = 0

 x + y^2 + a = 0

имеет единственное решение.