Профильный уровень (Задачник части С)

6. Задачи с параметром

6.5. Функционально-графические методы решения (Тренировочная работа 7)

1. Определите количество различных корней уравнения  [x^2 - 4x + 3] = 3a - 2a^2 в зависимости от параметра   a .

2. При всех   a  решите уравнение  x - sqrt{a - x^2} = 1

3. Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых уравнение  (a + 6x - x^2 - 5)(a + 1 - x - 3) = 0 имеет ровно три различных корня.

4.  Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых уравнение  [x^2 - 10x + 21] + [x^2 - 10x + 9] = a  имеет ровно три различных корня.

5.  Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых уравнение [[[x - 3] + 2] - 3] = 1 + [x - a]  имеет единственное решение.

6. Определите количество различных корней уравнения  [x + 2] = ax + 1 в зависимости от параметра   a .

7. Определите количество различных корней уравнения  [x - 4] = ax + 2 в зависимости от параметра   a .

8. Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых уравнение  [x^2 - 5x + 6] = ax  имеет ровно три различных корня.

9. Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых уравнение  [x^2 - 6x + 8] + [x^2 - 6x + 5] = a  имеет ровно три различных корня.

10. Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых функция  f(x) = x^2 - 3[x - a^2] - 5x  имеет более двух точек экстремума.

11. Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых неравенства  sqrt{(x - 2a)^2 + (y - a)^2} {le} {[a]}/{6sqrt{5}} и x - 2y {ge} 1 имеет решения.

12. Найдите все значения параметра   a , при каждом из которых неравенства  x^2 + y^2 - 1 {le} -a^2 + 2a(x - y + 1) и x^2 + y^2 - 1 {le} 3a^2 - 2a(2x - 3y + 4) имеет 1 решение.

13. При каких значениях параметра  a  система

 [y] = x^2 - 4; x^2 + y^2 = a имеет ровно два решения?

14. При каких значениях параметра  a  система

 x + y = 4; x^2 + y^2 = a имеет решение?