Домашнее задание по стереометрии

Домашнее задание по стереометрии

подготовка к 14 заданию ЕГЭ профильного уровня

1.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 2√3, а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD.

а) Докажите, что точка T является серединой SM.

б) Найдите расстояние между NT и SC.


2.В правильной четырёхугольной пирамиде PABCD сторона основания ABCD равна 12, боковое ребро PA ― 12√2. Через вершину проведена плоскость α, перпендикулярная прямой PC и пересекающая ребро PC в точке K.

а) Докажите, что плоскость α делит высоту PH пирамиды PABCD в отношении 2 : 1, считая от вершины P.

б) Найдите расстояние между прямыми PH и BK.


3.В кубе ABCDA1B1C1D1 рёбра равны 1. На продолжении отрезка A1C1 за точку C1 отмечена точка M так, что A1C1 = C1M, а на продолжении отрезка B1C за точку C отмечена точка N так, что B1C = CN.

а) Докажите, что MN = MB1.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и MN.


4.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра AA1.

а) Докажите, что прямые MB и B1C перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми MB и B1C.


5.Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 2.

а) Докажите, что плоскости A1BD и B1D1C параллельны.

б) Найдите расстояние между плоскостями A1BD и B1D1C.


6.В прямоугольном параллелепипеде через ВD1 проведена плоскость α параллельная  АС, АВ =6, ВС=8, СС1=10.

а) Докажите, что прямая пересечения плоскости α с (А1В1С1D1) параллельна А1С1.

б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью основания.


7.В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра равны 4, N - середина АС, О - центр основания, Р - делит SO в отношении 3 : 1 от вершины.

а) Докажите, что NP перпендикулярно ВS.

б) Найдите расстояние от В до прямой NP.

Система координат: С - начало координат, АС - ось Оу.

Последнее изменение: Четверг, 11 февраля 2021, 10:56