Теоретический блок

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Свойство 1. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.


Дано: ABCD – параллелограмм

Доказать: АВ=CDBC=ADуголA=уголCуголB=уголD.

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ABD и CDB :

      1. BD − _________________________;

      2. уголABD=угол_______− внутренние накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD.

      3. угол______=уголCВD − внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей BD.

 Следовательно, ∆ABD = CDB по ___ признаку равенства треугольников.

2) Значит, АВ =____, BC=____, уголA=угол____.

3) Рассмотрим ∆АВС и ∆CDA:

            1. АВ = CD по доказанному,

            2. BC AD по доказанному,

            3. АС − ____________________________.

Следовательно, ∆АВС = ∆CDA по ___ признаку равенства треугольников.

Значит,  __ В =__  Dч.т.д.

Свойство 2. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Признаки параллелограмма

Признак 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.


Дано: ABCD – четырехугольник, АDBC, АD=BC.

Доказать: ABCD – параллелограмм

Доказательство:

1) Проведем BD.

2)Рассмотрим ∆ABD и CDB :

      1. BD − _________________________;

      2. уголABD=угол_______− внутренние накрест лежащие при AB CD и секущей BD.

      3. АD=BC по ________________________________.

Следовательно, ∆ABD = CDB по ___ признаку равенства треугольников.

3) Значит, уголABD=угол____  −  накрест лежащие углы.

4)Следовательно, AB CD и секущей BD.

5) AB CD  и АDBC значит, ABCD – параллелограмм, ч.т.д.

Признак 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

 

Дано: ABCD – четырехугольник, АB=CD, АD=BC.

Доказать: ABCD – параллелограмм

Доказательство:

1) Проведем BD.

2)Рассмотрим ∆ABD и CDB :

      1. BD − _________________________;

      2. АB=CD  по _______________________________;

      3. АD=BC по ________________________________.

Следовательно, ∆ABD = CDB по ___ признаку равенства треугольников.

3) Значит, уголABD=угол____  −  накрест лежащие углы.

4)Следовательно, AB CD и секущей BD.

5) AB CD  и АB=CD  по 1 признаку значит, ABCD – параллелограмм, ч.т.д. 


 Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Теорема.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный

треугольник.

 

Дано: ABCD – параллелограмм, АF – биссектрисаÐA.

Доказать:ABF – р/б

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ABF:

      1. уголDAF=угол____  −  накрест лежащие углы при AD BC и секущей AF;

      2. уголDAF=угол____  , АF –___________________________;

Следовательно, уголBAF=угол______ 

3) ∆ABF – р/б, ч.т.д.

Теорема. Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.


Дано: ABCD – параллелограмм.

Доказать:ABD =DBC.

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ABD  и DBC:

      1. ______=_______  по ___________________________;

      2. ______=_______  по ___________________________;

      3. ______=_______  по ___________________________;

Следовательно, ∆ABD  и DBC по ___ признаку равенства треугольников, ч.т.д.

 



Последнее изменение: Вторник, 5 Сентябрь 2017, 11:53