Теоретический блок

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, две непараллельные – боковыми сторонами.

 

Определение. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.


Определение. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

 
Определение. Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей одно из оснований, на прямую, содержащую другое основание.

Определение. Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
EF - средняя линия

Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
\( EF = \frac{AD+BC}{2} \), EF || AD || BC


Дано: ABCD – трапеция, EF – средняя линия.

Доказать: 1) EF || BC, EF || AD;2) EF= .

Доказательство:

1) Через вершину В и середину F стороны CD проведем прямую ВF. ВFÇAD в точке К.

2) Рассмотрим DBCF и DKDF:

1. CF = FD, т.к. F – __________________ CD;

2. ÐBCF=ÐKDF, т.к. ______________________ при BC AD и секущей CD;

3. ÐBFС=ÐKFD, как _______________________.

Значит, DBCF __ DKDF по ___ признаку.

3) Из DBCF =  DKDF Þ BF=FK Þ EF – средняя линия DАВК Þ EF || АК и EF= .

4) EF || АК и ADÌАК Þ EF || AD, EF || BC.

5) DBCF=DKDF Þ BC=DК.     EF= , ч.т.д.


Последнее изменение: Четверг, 14 ноября 2019, 13:59