Вариант 7

13.Решите уравнение  (2cos^2 x + 9 cos x + 4) sqrt{-3tg x} = 0.

14.В единичном кубе найдите угол между прямыми AC и DB1.

15.Решите неравенство  7/{x^2 + 5x + 6} - 9/{x + 3} + 1 {le} 0.

16.Медианы AM и BN треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке P .

а) Докажите, что CP = AB.

б) Найдите площадь треугольника ABC , если известно, что AC = 3 и BC = 4.

17. Жанна взяла в банке в кре­дит 1,8 млн руб­лей на срок 24 месяца. По до­го­во­ру Жанна долж­на возвращать банку часть денег в конце каж­до­го месяца. Каж­дый месяц общая сумма долга воз­рас­та­ет на 1 %, а затем умень­ша­ет­ся на сумму, упла­чен­ную Жанной банку в конце месяца. Суммы, вы­пла­чи­ва­е­мые Жанной, под­би­ра­ют­ся так, чтобы сумма долга умень­ша­лась равномерно, то есть на одну и ту же ве­ли­чи­ну каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в те­че­ние первого года кредитования?

18.Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

\( ax^2 - 2x + a = 0 \) имеет ровно один корень. Для каждого такого а укажите этот корень.

19.На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 2970. В каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 16 заменили на число 61). 

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в три раза меньше, чем сумма исходных чисел. 

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в пять раз меньше, чем сумма исходных чисел? 

в) Найдите наименьшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Последнее изменение: Вторник, 6 Февраль 2018, 13:53