Вариант 9

13.а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

14.В единичном кубе найдите угол между прямой BC1 и плоскостью A1BC.

15.

16.В треугольник ABC вписана окружность радиуса R , касающаяся стороны AC в

точке D, причём AD = R.

а) Доказать, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и K соответственно. Найти площадь треугольника BEK , если известно, что R = 5 и CD = 15.

17.Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят  тыс. рублей в конце года  (  ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 25%. 
В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на его счёте была наибольшей?

18.Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

x 4 - 2x 2 - a + 3 = 0 имеет четыре различных действительных корня.

19.На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 30. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых больше 58 и отлична от каждой 

из сумм троек чисел, стёртых на предыдущих ходах.

а) Приведите пример последовательных 5 ходов.

б) Можно ли сделать 10 ходов?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Последнее изменение: Суббота, 24 Февраль 2018, 11:18