Вариант 10

13. a) Решите уравнение  {cos 2x + sqrt{3} sin x - 1}/{tg x - sqrt{3}} = 0 .

      б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [2{pi}; {7{pi}}/2].

14.Найдите тангенс угла между плоскостями AA1D1 и BDC1 в единичном кубе.

15.Решите неравенство 

16.Высоты остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H .

а) Доказать, что радиусы окружностей, описанных около треугольников

ABC , ABH , BCH , ACH равны.

б) Найти угол ACB , если известно, что отрезок CH равен радиусу окружности, описанной около треугольника ABC .

17.Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта – по 30 руб., третьего сорта – по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

18.Найдите все значения параметра а, при которых сумма кубов различных действительных корней уравнения x 2 - 3x + 4a = 0 меньше 18.

19.Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить ка- рандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше чем на пять. 

а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша? 

б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей? 

в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Последнее изменение: Среда, 28 Февраль 2018, 13:32