Вариант 11

13.а) Решите уравнение  2cos^2 x + 2sin 2x = 3 .

 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  [- {5{pi}}/2; - {7{pi}}/2].

14.В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите периметр этого сечения.

15.Решите неравенство: 

16.На основании BC трапеции ABCD взята точка E , лежащая на

одной окружности с точками A, C и D . Другая окружность, проходящая через

точки A, B и C , касается прямой CD.

а) Доказать, что треугольник ACD подобен треугольнику ABE .

б) Найти BC , если AB = 12 и BE : EC = 4:5

17.В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%?

18.Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет более двух корней.

19.Из первых 22 натуральных чисел 1, 2, ..., 22 выбрали 2k различных чисел. Выбранные числа разбили на пары и посчитали суммы чисел в каждой паре. Оказалось, что все полученные суммы различны и не превосходят 27.

а) Может ли получиться так, что сумма всех 2k выбранных чисел равняется 170 и в каждой паре одно из чисел ровно в три раза больше другого?

б) Может ли число k быть равным 11?

в) Найдите наибольшее возможное значение числа k.

Последнее изменение: Воскресенье, 25 Март 2018, 14:06