Вариант 1

13. а) Решите уравнение 

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

14. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N — середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

15. Решите неравенство: 

16. Дана равнобедренная трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне KL как на диаметре, касается боковой стороны MN и второй раз пересекает большее основание KN в точке H, точка Q — середина MN.

а) Докажите, что четырёхугольник NQOH — параллелограмм.

б) Найдите KN, если ∠LKN = 75° и LM = 1.

17. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,4 млн рублей?

18. Найдите все значения а, при каждом из которых система

не имеет решений.

19. Последние члены двух конечных арифметических прогрессий a1 = 5, a2 = 8, ..., aN и b1 = 9, b2 = 14, ..., bM совпадают, а сумма всех совпадающих (взятых по одному разу) членов этих прогрессий равна 815. Найдите число членов в каждой прогрессии.

Последнее изменение: Пятница, 17 Август 2018, 10:14