Вариант 8
13.а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
14.В правильной треугольной призме 
все рёбра равны 2. Точка M — середина ребра 
.
а) Докажите, что прямые MB и 
перпендикулярны.
б) Найдите расстояние между прямыми MB и .
15.Решите неравенство: 
16.Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K, так, что прямые CK и AEпараллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = KO.
б) Найти отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 
площади трапеции ABCD.
17.15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
—cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
—15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
—15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
—к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
18.Найдите все значения 
, при каждом из которых неравенство
выполняется при всех 
19.Пусть q — наименьшее общее кратное, а d — наибольший общий делитель натуральных чисел x и y, удовлетворяющих равенству 3x = 8y − 29.
а) Может ли 
быть равным 170?
б) Может ли быть равным 2?
в) Найдите наименьшее значение 