Лекция 17. Сумма углов треугольника

Лекция 17. Сумма углов треугольника

Лекция 17. Сумма углов треугольника

Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ΔАВС

Док-ть: ∟А + ∟В+∟С=180°

Док-во:

•Проведем a || AC
•∟3=∟С -  накрест лежащие при a || AC и  ВС –секущей
•∟1=∟А -  накрест лежащие при a || AC и  АВ –секущей
•∟1 + ∟2+∟3=180° (основное свойство величины угла), значит
∟А + ∟В+∟С=180°, ч.т.д

Следствие. Среди углов треугольника хотя бы два угла острые.

•Определение. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника.

<1- внешний угол для <А ΔАВС
<2- внешний угол для <В ΔАВС
<3- внешний угол для <С ΔАВС
Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
<1= <В + <С