Действия с обыкновенными дробями
Деление с остатком
Делимое : делитель = неполное частное (остаток)
Делимое = неполное частно * делитель + остаток
Делитель = (делимое - остаток) : неполное частное
Обыкновенные дроби
делимое : делитель = числитель/знаменатель
Сравнение дробей
- Если у дроби равны числители, а знаменатели различны, то больше та дробь, знаменатель, которой меньше.
- Если у дроби равны знаменатели, а числители различны, то больше та дробь, числитель, которой больше.
Отыскание части от целого и целого по его части
- Чтобы найти часть х от целого а, надо число а, соответствующее целому, разделить на знаменатель m и результат умножить на числитель k дроби, которая выражает эту часть.
- Чтобы найти целое по его части, надо число, соответствующее этой части, разделить на числитель и результат умножить на знаменатель дроби, которая выражает эту часть.
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.
Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа
Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, нужно в числители неправильной дроби записать произведение целой части и знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель неправильной дроби оставить без изменения.
Числитель/знаменатель = делимое : делитель = неполное частное (целая часть) остаток/делитель
- Дробь, числитель которой меньше знаменателя, называют правильной.
- Дробь, числитель которой больше знаменателя или равен ему, называют неправильной.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
- Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
- Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить без изменения.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Чтобы сложить смешанные числа нужно:
- отдельно сложить их целые части;
- отдельно складываем дробные части;
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
- отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей:
- если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть.
Умножение и деление обыкновенных дробей
- Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, надо ее числитель умножить на это число: \( \frac{a}{b} \cdot n= \frac{a \cdot n }{b} \).
- Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели.
Взаимообратные дроби - дроби, у которых числитель и знаменатель переставлены местами.
Чтобы разделить обыкновенные дроби нужно:
1. Первую дробь оставить без изменения;
2. Деление заменить умножением;
3. Вторую дробь заменить взаимообратной дробью.