Лекция 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Лекция 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

Лекция 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

•Сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма — с третьим вектором и т. д. Из законов сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

•Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Разность а - b векторов а и b можно найти по формуле:      
                                                                                  а - b = а + (-b)


•Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор  b, длина которого

    равна |k|*|а|, причем векторы а и b сонаправлены при k >O и противоположно направлены при k<0.

•Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
•Произведение вектора а на число k обозначается так: ka.
•Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.
•Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

Правила умножения вектора на число

Для любых векторов а, b и любых чисел k, f справедливы равенства:

  • (kf)a=k(fa) ( сочетательный закон);
  • k(a + b)= ka + kb (первый распределительный закон);
  • (k + f) a =ka + fa (второй распределительный закон).