геометрия-7: Лекция 15. Признаки параллельности двух прямых: Лекция 15. Признаки параллельности двух прямых

Лекция 15. Признаки параллельности двух прямых

Признак 1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Дано: <1= <2

Доказать: a || b

Док-во:

1) Если <1= <2 = 90°, то по признаку параллельности прямых a || b.

2) Если <1= <2 ǂ 90°, тогда a Ո c= A, b Ո c = B, M - середина АВ. Через М проведем МЕ ┴ a, тогда МЕ Ո b = F.

Рассмотрим ΔАМЕ и ΔBMF:

<1= <2 (по условию)

<3= <4 (вертикальные)

ВМ=МА (M - середина АВ)

Значит, ΔАМЕ = ΔBMF по II признаку равенства треугольников.

Следовательно, <АЕМ=<MFB=90°, a ┴ EF, b ┴ EF, a || b

Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180⁰, то прямые параллельны.

Дано: <1+ <2 = 180°

Доказать: a || b

Док-во:

<1 и <3 - смежные, <1 + <3 =180°

<1+ <2 = 180° (по условию)

Значит, <2 =<3 (накрест лежащие), a || b.

Признак 3. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Дано: <1 = <2

Доказать: a || b

Док-во:

<1 = <3 (вертикальные)

<1 = <2 (по условию)

Значит, <2 = <3 (накрест лежащие) → a || b.