Геометрия. 8 класс

Задачи для зачета по геометрии

1.      В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

2.      В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

3.      В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

4.      В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

5.      Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке E стороны BC. Докажите, что E — середина BC.

6.      Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке F стороны CD. Докажите, что F — середина CD.

7.      Середины сторон параллелограмма являются вершинами ромба. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

8.      Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка L — середина стороны BC. Докажите, что DL — биссектриса угла CDA.

9.      Три стороны параллелограмма равны. Докажите, что отрезок с концами в серединах противоположных сторон параллелограмма равен четверти его периметра.

10.  Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки АВ и СЕ равны.

11.  Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE = CF.

12.  В параллелограмме АВСD точка E — середина стороны CD. Извествно, что EB=EA. Докажите, что данный параллелограмм − прямоугольник.