Алгебра и геометрия. 11 класс

Домашнее задание 1

1.На рёбрах CD и BB₁ куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 12 отмечены точки Р и Q соответственно, причём DP = 4, а B₁Q = 3. 

Найдите координатным способом длины сторон треугольника APQ. 

Система координат: С(0;0;0), ось Ох -ВС,  Оу - СD, ось Оz - СC₁

2.В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.

а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам

б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.