Алгебра и геометрия. 11 класс

Домашнее задание 2

1.В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1   ВС=5, CD=4 и BB1 =6 отметили точку К – точку пересечения А₁D и  АD₁. На АА1 и ВВ1 отметили точки М и Q так, что А1М=QB=1. 

а)Докажите, что треугольник BCK -равнобедренный. 

б) Параллельны ли прямые QD₁ и KВ?

2.Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.

а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.

б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.