Теоретический блок

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями, две непараллельные – боковыми сторонами.

 

Определение. Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.


Определение. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

 
Определение. Высотой трапеции называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей одно из оснований, на прямую, содержащую другое основание.

Определение. Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
EF - средняя линия

Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
\( EF = \frac{AD+BC}{2} \), EF || AD || BC


Дано: ABCD – трапеция, EF – средняя линия.

Доказать: 1) EF || BC, EF || AD;2) \( EF = \frac{AD+BC}{2} \)

Доказательство:

1) ВF__AD =К.

2) Рассмотрим ΔBCF и  Δ KDF:

1. CF = FD, т.к. F – __________________ CD;

2. уголBCF=уголKDF, т.к. ______________________ при BC ∥ AD и секущей CD;

3. уголBFС=уголKFD, как _______________________.

Значит, Δ BCF __  Δ KDF по ___ признаку равенства треугольников.

3) Из Δ BCF =  Δ KDF  следует BF=FK и ВС=DK

4) Из Δ АВК, EF – средняя линия (BF=FK, АЕ=ЕВ)

Значит,EF || АК и EF=______ .

4) EF || АК и EF || AD, EF || BC.

5)  EF=1/2 АК=1/2(AD+DK), BC=DК, 
EF=1/2 (AD+BC),ч.т.д.

Разбор № 260

 

 

Решение задач

 

 



Последнее изменение: Среда, 1 декабря 2021, 16:46