Геометрия. 8 класс

Прямоугольник

Определение. Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Прямоугольник - это параллелограмм, поэтому свойства параллелограмма сохраняются.

Свойство. Диагонали прямоугольника равны.

Дано: ABCD – прямоугольник

Доказать: АС=BD

Доказательство:

Рассмотрим ∆BAD и ∆ABC - прямоугольные:

1. АВ =___  _____________________ ,
2. ВС=АD по __________________________________,

Значит, ∆BAD ___ ∆ABC по двум катетам.

Из равенства треугольников следует равенство их сторон АС и BD, ч.т.д.

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Дано: ABCD – параллелограмм, АС=BD

Доказать: ABCD –прямоугольник

Доказательство:

Рассмотрим ∆BAD и ∆ABC:

1. АВ =____ (по ___________________),

2. ВС=____ (по __________________________________),

3.АС=_____(по ___________________),

Значит, ∆BAD ___ ∆ABC по___признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство углов

угол А= угол В - односторонние углы при ___ ___ ___ и ___-секущей угол А + угол В=___, 

значит , угол А=угол __=____

угол А=угол С=____

угол В=угол D=____

ABCD –прямоугольник (по определению) ч.т.д.

Признак 2. Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.