Геометрия. 8 класс

Ромб

 

 

Определение. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Заметим, что ромб – параллелограмм, поэтому свойства параллелограмма сохраняются.

 Свойства ромба:

1)      все стороны равны;

2)      противолежащие углы равны;

3)      диагонали точкой пересечения делятся пополам;

Теорема. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Дано: АВСD – ромб

Доказать: 1) АС перпендикулярно ВD

2) АС – биссектриса углов А и С,

    ВD – биссектриса углов В и D.

Доказательство:

1) Рассмотрим ∆ABC – равнобедренный по ___________________.

2) Так как АО___ОС по свойству ромба.

Значит, ВО – это медиана ∆АВС.

3) Из 1 и 2 следует, что ВО ^ АС и ВО – биссектриса угла АВС. Значит, BD ^ АС и ВD – биссектриса угла В ромба.

4) Аналогично доказывается, что диагонали являются биссектрисами остальных углов ромба, ч.т.д.

Обратная теорема. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
Обратная теорема. Если диагонали параллелограмма являются биссектрисой его угла, то этот параллелограмм - ромб.