Лекция 16. Площадь многоугольников
Лекция 1. Многоугольники
Определение. Многоугольником с n вершинами называется геометрическая фигура, состоящая из n сторон.
Теорема. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 · (n - 2).
Определение. Смежными сторонами называют стороны, имеющие общую вершину.
Определение. Окружность называют описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины.Серединный перпендикуляр окружности пересекается в центре описанной окружности.
Определение. Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон.
Точка пересечения биссектрис углов многоугольника - это центр вписанной окружности
Лекция 2. Площадь многоугольника и прямоугольника
Площадью многоугольника называют положительную величину, которая обладает свойствами:
1) Равные многоугольники имеют равные площади;
2) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников;
3) За единицу измерения площади принимают единичный квадрат, т.е. квадрат со стороной, равной единице измерения длины.
Лемма. Площадь квадрата со стороной \( \frac{1}{n} \) ед. (где n – натуральное число) равна \( \frac{1}{n^2} \) ед.2.
Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон.
\( S=AB \cdot AD \)
Определение. Многоугольники, имеющие равные площади, называются равновеликими.