ЕГЭ 2015

Вариант №6

Часть 1

В1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 20 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 23 литров маринада?

В2. 8 выпускников школы собираются продолжить обучение в вузах других городов. Они составляют 5% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

В3. На диаграмме показаны среднемесячные температуры воздуха (в  градусах Цельсия) в городе N по результатам наблюдений в течение года. Укажите количество месяцев с положительной среднемесячной температурой. 

В4. Независимое агенство каждый месяц определяет рейтинг R новостных сайтов на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от -4 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле  R = ({2In + 2Op + 4Tr}/12 + 2) * 25 . В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких новостных сайтов. Найдите наибольший рейтинг среди сайтов, представленных в таблице. Запишите его в ответ, округлив до целого числа.

В5. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 0), (1; 8), (8; 3), (8; 7).

В6. В книге 400 страниц, из них на 36 есть картинки. Школьник открывает книгу на удачу выбранной странице. Какова вероятность того, что на открытой странице не будет картинки?

В7. Решите уравнение  {x - 3}/{9x + 4} = {x - 3}/{4x + 9} . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите больший из них.

В8. В четырехугольник  ABCD со сторонами  AB = 17, BC = 14, CD = 22 вписана окружность. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

В9. На рисунке изображен график функции  y = f(x) и касательная к этому графику, проведенной в точке с абсциссой  x_0. Найдите значение производной функции  y = f(x) в точке  x_0.

 

В10. Диагональ  AC  основания правильной четырехугольной пирамиды  SABCD равна 24. Длина бокового ребра равна 13. Найдите высоту  SO .

Часть 2

В11. Найдите значение выражения  {(3a^2)^3 * (4b)^2}/(12a^3b)^2.

В12. Независимое агенство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op, объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель оценивается целыми числами от -4 до 4. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится впятеро, информативность втрое, а оперативность вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид  R = {3In + 2Op + 5Tr + Q}/A . Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число  A , при котором это условие будет выполняться.

В13. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки  C, A_1, B_1, C_1, D_1  параллелепипеда  ABCDA_1B_1C_1D_1, у которого  AB = 8, AD = 12, AA_1 = 4.

В14. В сосуд, содержащий 6 литров 15%-ного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 литра воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

В15. Найдите точку максимума функции  y = (x - 6)^2(2x + 3) + 4 .

C1. а) Решите уравнение  cos {{pi} + x}/2 - cos({pi} + x) = 1.

      б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  (4{pi}; {11{pi}}/2).

C2. В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 на диагоналях граней  AD_1  и  D_1B_1 взяты точки Е и F так, что  D_1E = 1/3 AD_1, D_1F = 2/3 D_1B_1 . Найти длину отрезка  EF .

C3. Решите систему неравенств

 125^{2/x} {ge} 5^{{2x + 3}/x} - 24,

 log_{x^2}81 + log_{3x}27{le} 2.

C4. Около треугольника ABC описана окружность с центром О. Найдите величину угла ACB , если угол ОСB равен 10°, а угол АОС равен 40°.

C5. Найдите все значения параметра  a , при которых уравнение  x^4 + (a + 1)x^3 + (2a + 1)x^2 - (a + 1) x + 1 = 0  на промежутке  x < 1  имеет не менее двух корней.

C6. Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключённые между

числами 210 и 350.

а) Может ли такая прогрессия состоять из четырёх членов?

б) Может ли такая прогрессия состоять из пяти членов?