Профильный уровень (Задачник части С)

2. Стереометрия

2.1. Расстояние между двумя точками (Тренировочная работа 1)

1. В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 на диагоналях граней  AD_1  и  D_1B_1 взяты точки Е и F так, что  D_1E = 1/3 AD_1, D_1F = 2/3 D_1B_1 . Найти длину отрезка  EF .

2. В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 точки  E и K– середины ребер  AA_1  и CD соответственно, а точка M  расположена на диагонали  B_1D_1 так, что  B_1M = 2MD_1. Найти расстояние между точками Q и  L, где Q - середина отрезка EM, а L – точка отрезка MK такая, что ML = 2LK.

3. В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 на диагоналях граней AD_1 и  D_1B_1 взяты точки  E и  F так, что  D_1E = 1/3 AD_1, D_1F = 2/3 D_1B_1. Найдите длину отрезка  EF.