Профильный уровень (Задачник части С)

2. Стереометрия

2.3. Расстояние от точки до плоскости (Тренировочная работа 3)

1.  В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   C_1 до плоскости   AB_1C.  

2.  В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   D до плоскости   AB_1C.   

3. В правильной шестиугольной призме  ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки  A до плоскости   A_1B_1C.

4.  В правильной шестиугольной пирамиде  MABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 4, найдите расстояние от середины ребра  BC до плоскости грани  EMD.

5.  В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   A_1 до плоскости   BDC_1

6. Ребро куба   ABCDA_1B_1C_1D_1 равно 1. Найдите расстояние от точки    C до плоскости   BDC_1.

7.  В единичном кубе  ABCDA_1B_1C_1D_1 найдите расстояние от точки   D_1 до плоскости   AB_1C.    

8.На рёбрах DD1 и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с реб­ром 8 от­ме­че­ны точки Р и Q со­от­вет­ствен­но, причём DP = 7, а B1Q = 3. Плос­кость A1PQ пе­ре­се­ка­ет ребро CC1 в точке М.

а) До­ка­жи­те, что точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра CC1.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С1 до плос­ко­сти A1PQ.

 

9.На рёбрах CD и BB1 куба ABCDA1B1C1D1 с реб­ром 12 от­ме­че­ны точки Р и Q со­от­вет­ствен­но, причём DP = 4, а B1Q = 3. Плос­кость APQ пе­ре­се­ка­ет ребро CC1 в точке М.

а) До­ка­жи­те, что точка М яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра CC1.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки С до плос­ко­сти APQ.

 

10.В пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SAABBC взяты точки PQR со­от­вет­ств­енно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость PQR пер­пен­ди­ку­ляр­на ребру SD.

б) Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны D до плос­ко­сти PQR.