Профильный уровень (Задачник части С)

6. Задачи с параметром

6.1. Алгебраические выражения (Тренировочная работа 1, 2)

1. При каких значениях параметра  a  значение выражения  -21a + (3a^{1/3})^3  равно 12?

2. При каком значении параметра  a  значение выражения  {sqrt{9} * (3a)^{1/3}}/{{120}^{1/3}} равно 12?

3. Найдите все значения параметра  p , при которых выражение  log_p{4} + log_p{8}  принимает значение 2,5.

4. Найдите все целые значения параметра  p , при которых значение выражения  {7ctg{18}^0 * sin^p {378}^0}/{2cos^2 {63}^0 - 1}  принимает значение -3,5.

5. Упростите выражение  sqrt{x + 2 sqrt{x - 1}} + sqrt{x - 2 sqrt{x - 1}} и вычислите его значение при  x = 1,0001 .

6. Найдите значение выражение  {x^4 - 2x^2y^2}/{x^2y^2 + y^4}, если  y/x = 1/2 .

Тренировочная работа 2

1. При каких значениях параметра  a  значение выражения  3(a^{1/7})^5 + 12a^{5/7}  равно 30?

2. При каких значениях параметра  a  значение выражения  sqrt{sqrt{0,25c^3}} равно 2?

3. Найдите все значения параметра  p , при которых выражение  log_12{160} + log_12{p}  принимает значение 2.

4. При каком положительном значении  cosx  значение выражения  1 - 5 ctg^2x*sin^2x  принимает значение 0,2.

5. При каком наименьшем положительном целом значении параметра  a  значение выражения  sqrt{x - 2a {sqrt{x - 2}} +a^2 - 2} + sqrt{a^2 - 2 + x + 2a{sqrt{x - 2}}} является целым при  x = 10,78 .

6. Упростите выражение  {x^2}/{x^2 - y^2} + {x^2y^2 + y^4}/{x^4 - y^4}, если x/y = 2/3 .